说明判断数据正态分布的 2 个方法，当然也不止 2 种，只是比较常用。

Q-Q图

Q-Q图（分位数-分位数图）是两个分位数彼此相对的图。分位数是某些值低于该分位数的分数。

例如，中位数是一个分位数，其中 50％ 的数据低于该点，而 50％ 的数据位于该点之上。Q-Q图的目的是找出两组数据是否来自同一分布。Q-Q图上绘制了 45 度角；如果两个数据集来自同一分布，则这些点将落在该参考线上。

Q-Q图的 2 个作用：

  1. 数据集和正态分布做对比，观察数据是否符合正态分布；
  2. 两个数据集对比，观察两个数据集是否分布一致。

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举例：7.19、6.31、5.89、4.5、3.77、4.25、5.19、5.79、6.79。以上值是否来自正态分布？
解法：

  1. 从最小到最大排序。3.77、4.25、4.50、5.19、5.89、5.79、6.31、6.79、7.19
  2. 绘制正态分布曲线。将曲线分成n + 1个段。我们有 9 个值，因此将曲线分为 10 个大小相等的区域。对于此示例，每个线段占面积的 10％（因为100％/ 10 = 10％）。

image.png

  1. 在第 3 步中找到每个分段的 z 值（截止点）。这些分段是 _area_，因此请参考 z 表（标准正态概率）以获取每个分段的 z 值。在 z 值是：
分位 z值
10％ -1.28
20％ -0.84
30% -0.52
40% -0.25
50% 0
60% 0.25
70% 0.52
80% 0.84
90% 1.28
100% 3.0

image.png

  1. 针对正态分布截止点（步骤 3 ）绘制数据集值（步骤 1 ）。绘制表格：

image.png

Q-Q图上的（几乎）直线表示数据符合正态分布。

直方图

使用直方图来观察数据集符合正态分布相对容易理解，只需要观察数据集是否是正态分布的钟型形状，两头低，中间高。越标准与正态分布越吻合。

案例

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# 导入包
import seaborn as sns
from pandas import Series,DataFrame
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
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# 拿到小费数据集
tips = sns.load_dataset('tips')

# 数据介绍： total_bill列为消费总金额；tip列为小费金额；sex列为顾客性别；smoker列为顾客是否抽烟；day列为消费的星期；time列为聚餐的时间段；size列为聚餐人数

# 查看前5行数据
tips.head()

image.png

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plt.figure(figsize=(10,5))

# 直方图
ax=plt.subplot(1,2,1)
sns.distplot(tips['total_bill'],fit=stats.norm)

# Q-Q图
ax=plt.subplot(1,2,2)
res = stats.probplot(tips['total_bill'], plot=plt)

image.png

观察可以得出，total_bill数据集大概是符合正态分布的。

Reference