复习一下二进制的内容。

计算机中所有的信息最终都是以二进制 0 和 1 来表示。阅读计算机历史，了解这样的缘由主要是计算机系统硬件实现、符合逻辑运算。主要表现在二进制的数据表达具有抗干扰能力强、可靠性高的优点。所以，想了解这部分的内容，可以看看计算机历史相关书籍。

二进制和十进制的转换

10 被称为十进制计数法的基数，也是十进制中“十”的由来。这里先拿十进制举例，比如数字 2561，可以拆成：

以此类推，二进制就是使用 2 作为基数，比如二进制数字 11010，转换为十进制数字就是：

在 Python 语言中的十进制和二进制互换，也比较简单。

1
2
3
4
5
6
# 二进制转十进制
print(int("11010",2,))
print('-'*20)

# 十进制转二进制。0b的意思表示二进制
print(bin(26))
1
2
3
26
--------------------
0b11010

二进制的位运算

二进制位运算，包括向左移位、向右移位、“或”、“与”、“异或”。

向左移位表示二进制 11010 向左移一位，就是在末尾添加一位 0，因此 11010 就变成了 110100。向右移位表示二进制 11010 向右移一位，就是去掉末尾一位，因为二进制最前面的 0 可以省略。 因此 11010 就变成了 1101。

逻辑“或”的意思是，参与操作的位中只要有一个位是 1，那么最终结果就是 1，也就是“真”。如果将二进制 110101 和 100011 的每一位对齐，进行按位的“或”操作，就会得到 110111。

image.png
图：数据科学家-黄申

“与”的意思是，参与操作的位中必须全都是 1，那么最终结果才是 1（真），否则就为 0（假）。如果将二进制 110101 和 100011 的每一位对齐，进行按位的“与”操作，就会得到 100001。

image.png
图：数据科学家-黄申

逻辑“异或”和“或”有所不同，它具有排异性，也就是说如果参与操作的位相同，那么最终结果就为 0（假），否则为 1（真）。所以，如果要得到 1，参与操作的两个位必须不同，这就是此处“异”的含义。将二进制 110101 和 100011 的每一位对齐，进行按位的“异或”操作，可以得到结果是 10110。

image.png
图：数据科学家-黄申

在 Python 语言中的运算，分别是｜(或运算)、&（与运算）、^（异或运算），左右移位是箭头表示，下面演示：

1
2
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5
6
7
8
# 向左移位
print( bin(4))  
print('-'*20)
print (bin(8) ) 
print('-'*20)

# 将4的二进制向左移位一次即末尾添加一个0
print (4<<1)
1
2
3
4
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0b100
--------------------
0b1000
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8
1
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4
5
6
7
# 向右移位
print (bin(4))  
print('-'*20)
print (bin(2))  
print('-'*20)
# 将4的二进制向右移位一次即末尾删除一位
print (4>>1)
1
2
3
4
5
0b100
--------------------
0b10
--------------------
2
1
2
3
4
5
print(bin(0b110 | 0b101),"或运算")
print('-'*20)
print(bin(0b110 & 0b101),"与运算")
print('-'*20)
print(bin(0b110 ^ 0b101),"异或运算")
1
2
3
4
5
0b111 或运算
--------------------
0b100 与运算
--------------------
0b11 异或运算